вправа 5.60 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 5.60
Кінці відрізка CD завдовжки 10 см належать колам різних основ циліндра, радіус якого дорівнює 5 см, а висота - 6 см. Знайдіть відстань від прямої CD до осі циліндра.
Умова:
Відповідь:
Нехай дано циліндр, т. С лежить на колі верхньої основи, т. D на колі нижньої основи.
Проведемо ВС і AD, BC║AD, тоді CD ⊂ (АВС).
Відстань від осі ОО1 циліндра до CD дорівнює відстані від ОО1 до площини (АВС).
Проведемо ОК - відстань від ОО1 до (АВС).
ΔАОС - рівнобедрений, ОК - висота медіана, бісектриса.
Із ΔACD:
АС2 = CD2 - AD2 = 102 - 62 = 64, АС = 8 (см), тоді АК = 1/2АС = 4 (см).
Із ΔАОК (∠К = 90°)
ОК2 = ОА2 - АК2
ОК2 = 52 - 42 = 9
ОК = 3 (см).
Відповідь: 3 см