вправа 6.25 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.25
Радіус основи конуса дорівнює 7 см, а його твірна на 1 см більша за висоту. Знайдіть периметр осьового перерізу конуса.
Умова:
Відповідь:
Нехай дано конус, S - вершина, SO - висота, SA - твірна конуса.
Проведемо осьовий переріз конуса - ΔSAB, SO - висота ΔSAB.
Розглянемо ΔSAB:
SA = SB - твірні конуса, АО = ВО = 7 см - радіус основи.
Нехай SO = х, тоді SA = х + 1.
Із ΔSOA (∠О = 90°)
SA2 = SO2 + AO2
(х + 1)2 = х2 + 49
х2 + 2х + 1 = х2 + 49
2х = 48
х = 24
Тоді SO = 24 см, SA = SB = 25 см
РΔАВС = АВ + SB + SA
Так, як АВ = 2АО = 2 • 7 = 14 (см), то
РΔАВС = 14 + 25 + 25 = 64 (см).
Відповідь: 64 см