вправа 6.28 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.28
Радіус основи конуса дорівнює 6 см, а висота - 18 см. Площина, паралельна основі конуса, перетинає його по кругу, площа якого - 16π см2. Знайдіть відстань від вершини конуса до площини перерізу.
Умова:
Відповідь:
Нехай дано конус, S - вершина, площина на α основі конуса,
α перетинає по колу, т. О1 - центр цього кола, т. О2 - центр основи конуса.
SA2 - твірна конуса, SO2 - висота конуса.
А2О2 = 6 см, SO2 = 18 см, нехай S1 - площа круга з центром в т. О1,
тоді S1 = 16π (см2).
Знайдемо SО1 - відстань від вершини S до площини перерізу.
S1 = π • О1А12, тоді О1А1 = √S1/π = √16π/π = 4 (см)
Нехай SO1 = х см,
ΔSО2А2 ~ ΔSО1А1 за двома кутами.
Тоді, SО1/SО2 = О1А1/О2А2
х/18 = 4/6, звідки
х = 12 см, тоді SО1 = 12 (см).
Відповідь: 12 см