вправа 6.30 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.30
Довжина кола більшої основи зрізаного конуса дорівнює 22π см, висота конуса - 4 см, а твірна - 5 см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.
Умова:
Відповідь:
Нехай О1 і О2 - центри меншої і більшої основ конуса відповідно, ОО1 = 4 см,
АВ = 5 см - твірна конуса, lб = 22π - довжина кола більшої основи.
Проведемо АА1В1В - осьовий переріз конуса.
Знайдемо SАА1В1В.
АА1В1В - рівнобічна трапеція
SАА1В1В = 1/2(АА1 + ВВ1) • О1О2
lб = 2πR = 2π • О2В = 22π (см), звідки
О2В = 22π/2π = 11 (см), тоді
ВВ1 = 2 • 11 = 22 см.
Проведемо АК║ОО1, тоді АК = ОО1 = 4 см
Із ΔАВК: ВК = √АВ2-АК2
ВК = √52-42 = 3 (см).
Проведемо А1К1║ОО1, тоді В1К1 = ВК = 3 (см)
КК1 = ВВ1 - 2 • ВК = 22 - 2 • 3 = 22 - 6 = 16 (см)
АА1К1К - прямокутний, тоді АА1 = КК1 = 16(см)
SАА1В1В = 1/2(16 + 22) • 4 = 76 (см2).
Відповідь: 76 см2