вправа 6.32 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.32
Радіуси основ зрізаного конуса відносяться як 2:5. Знайдіть периметр осьового перерізу конуса, якщо його висота дорівнює 12 см, а твірна - 15 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай АО1 = 2х, ВО2 = 5х, ОО1 = АК = А1К1 = 12 см, АВ = 15 см.
Знайдемо РАА1В1В.
АА1В1В - рівнобічна трапеція
ВК = ВО2 - КО2 = ВО2 - АО1 = 5х - 2х = 3х
Іх ΔАКВ (∠К = 90°)
АВ2 = АК2 + ВК2
152 = 122 + (3х)2
144 + 9х2 = 152
144 + 9х2 = 225
9х2 = 81
х = 3
Тоді АО1 = 6 см, АА1 = 2 • АО1 = 12 см
ВО2 = 5 • 3 = 15 (см),
ВВ1 = 2 • ВО2 = 30 см
РАА1В1В = АА1 + ВВ1 + 2 • АВ
РАА1В1В = 12 + 30 + 2 • 15 = 72 (см).
Відповідь: 72 см