вправа 6.34 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.34
Хорда основи конуса дорівнює 3 см і стягує дугу в 90°. Через цю хорду і вершину конуса проведено переріз. Знайдіть його площу, якщо висота конуса дорівнює 2 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай дано конус, S - вершина, АВ - 3 см - хорда основи, SО - висота конуса,
∠АОВ = 90°, SО = 2 см.
Знайдемо SΔSAB
ΔАОВ - прямокутний (∠АОВ = 90°),
рівнобедрений (АО = ВО - радіуси кола).
Проведемо ОК - висоту ΔАОВ, тоді ОК - медіана ΔАОВ,
отже ОК = 1/2АВ, ОК = 1/2 • 3 = 1,5 (см).
ΔSОК - прямокутний, ∠SОК = 90°,
тоді SК = √ОК2+SО2
SК = √1,52+22 = 2,5 (см)
SΔSАВ = 1/2SК • АВ
SΔSАВ = 1/2 • 2,5 • 3 = 3,75 (см).
Відповідь: 3,75 см