вправа 6.38 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.38
Висота конуса дорівнює h, а радіус основи конуса дорівнює його висоті. Через вершину конуса проведено площину, яка відтинає від основи дугу в 90°. Знайдіть площу перерізу, що при цьому утворився.
Умова:
Відповідь:
Знайдемо S.
Так, як QО = ВО = АО, то ΔQОВ = ΔQОА = ΔАОВ
(за двома катетами), тоді АВ = QВ = QА.
Отже, ΔАQВ - рівносторонній.
Із ΔQОВ
QВ = √QО2+QВ2 = √h2+h2 = h√2, тоді
АВ = QВ + QА = h√2
Площа рівностороннього трикутника:
S = √3/4QВ2 = √3/4 • (h√2)2 = (h2√3)/2 (см2).
Відповідь: (h2√3)/2 см2