вправа 6.41 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.41
Осьовий переріз конуса рівновеликий квадрату, побудованому на радіусі основи конуса. Знайдіть кут між твірною і висотою конуса.
Умова:
Відповідь:
Нехай ΔQАВ - осьовий перетин конуса, АОВ - радіус, QО - висота конуса.
Нехай Sкв - площа квадрата, подудованого на АО.
Нехай АО = r, тоді Sкв = r2.
За умовою Sкв = SΔQАВ.
Позначимо α - кут між твірною і висотою кунуса.
Із ΔАQО (∠АОQ = 90°)
QО = АО • tgα = rtgα.
Маємо SΔQАВ = 2SΔАQО = 2 • АО • QО = 2 • 1/2r • rtgα = r2tgα.
Так, як Sкв = SΔАQВ, то
r2 = r2tgα, звідки tgα = 1, α = 45°.
Відповідь: 45°