вправа 6.44 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.44
Твірна конуса дорівнює 10 см, а сума довжин висоти і радіуса основи - 14 см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.
Умова:
Відповідь:
Нехай QО - висота конуса з вершиною Q, ΔАQВ - осьовий переріз конуса.
АQ = 10 см, QО + АО = 14 см
Знайдемо SΔАQВ
Нехай АО = х, тоді QО = 14 - х
Із ΔQОА (∠QОА = 90°) маємо
АQ2 = QО2 + АО2
100 = х2 + (14 - х)2
х2 + 196 - 28х + х2 - 100 = 0
2х2 - 28х + 96 = 0 |: 2
х2 - 14х + 48 = 0
х1 = 6 х2 = 8
Якщо АО = 6 см, то АВ = 2 • 6 = 12 (см)
QО = 14 - 6 = 8 см,
тоді SΔАQВ = 1/2АВ • QО = 1/2 • 12 • 8 = 48 см2
Якщо АО = 8 см, то АВ = 2 • АО = 2 • 8 = 16 (см)
QО = 14 - 8 = 6 см,
тоді SΔАQВ = 1/2АВ • QО = 1/2 • 16 • 6 = 48 (см2).
Відповідь: 48 см2