вправа 6.46 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.46
Радіус основи конуса дорівнює 15 см, а відстань від середини висоти конуса до бічної поверхні - 6 см. Знайдіть твірну конуса.
Умова:
Відповідь:
Нехай Q - вершина конуса, О - центр основи, QО - висота АQ - твірна конуса.
т. В - вередина QВ, ВК ┴ АQ,
ВК = 6 см - відстань від середини висоти до бічної поверхні, АО = 15 см.
Знайдемо АQ.
ΔАQО ~ ΔВQК
(∠АQО = ∠ВQК, ∠АОQ = ∠ВКQ = 90°), тоді ВК/АО = QК/QО.
Нехай ВQ = х, і з ΔВQК = √х2-62 = √х2-36
Із ΔАQО:
АQ = √QО2+АО = √4х2+225, тоді
6/15 = (√х2-36)/2х
12х = 15√х2-36
(12х)2 = (15√х2-36)2
225х2 - 8100 = 144х2
81х2 = 8100
х = 10
АQ = √4•102+225 = 25 (см).
Відповідь: 25 см