вправа 6.49 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.49
Через середину висоти зрізаного конуса паралельно основам проведено площину. Переріз, що утворився, має площу 9 дм2. Площа меншої основи конуса - 1 дм2. Знайдіть площу більшої основи.
Умова:
Відповідь:
Нехай О1 і О - центри верхньої і нижньої основ, зрізаного конуса А1О1,
АО - радіуси цих основ.
О1О - висота конуса, т. О2 - середина О1О, А2О2 - радіус кола - перетину,
що провели через т. О2 паралельного площинам основ.
S1 = 1 дм2 - площа верхньої основи, S2 = 9 дм2 - площа перетину.
Знайдемо S - площу нижньої основи.
АА1О1О - прямокутна трапеція, А2О2 - середня лінія трапеції, тоді
А2О2 = 1/2(А1О1 + АО), звідки
АО = 2А2О2 - А1О1
π • А1О12 = 1, тоді А1О1 = √1/π
π • А2О22 = 9, тоді А2О2 = √9/π
А2О2 = 2 • √9/π - √1/π = 6/√π - 1/√π = 5/√π
S = π • А2О22 = π • (5/√π)2 = 25 (дм2).
Відповідь: 25 дм2