вправа 6.52 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.52
Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 9 см і 16 см, а в його осьовий переріз можна вписати коло. Знайдіть висоту конуса.
Умова:
Відповідь:
Нехай О, О1 - центри верхньої і нижньої основ зрізаного конуса
АВВ1А1 - осьовий переріз конуса АО = 9 см, А1О1 = 16 см, ОО1 - висота конуса.
АВВ1А1 - рівнобічна трапеція.
Так, як в АВВ1А можна вписати коло,
то АВ = А1В1 = АА1 + ВВ1, або АВ + А1В1 = 2АА1
А1В1 = 2 • 16 = 32
АВ = 2 • 9 = 18
2АА1 = 32 + 18
АА1 = 25 (см).
Проведемо АК і ВМ, ΔАА1К = ΔВВ1М, тоді А1К = В1М, тоді А1К = В1М,
АК = ВМ = ОО1
А1К = 1/2(А1В1 - АВ) = 1/2(32 - 18) = 7 (см)
Із ΔАА1К (∠АКА1 = 90°)
АК = √АА12-А1К2
АК = √252-72 = √625-49 = 24 (см)
ОО1 = АК = 24 (см).
Відповідь: 24 см