вправа 6.54 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.54
Твірна зрізаного конуса дорівнює 25 см, а діаметри його основ - 10 см і 40 см. На яких відстанях від основ лежить точка перетину діагоналей осьового перерізу конуса?
Умова:
Відповідь:
Нехай О і О1 - центри верхньої і нижньої основ зрізаного конуса,
ОО1 - висота, АА1В1В - осьовий переріз, АВ = 10 см,
А1В1 = 40 см, АВ1 ∩ А1В = К.
Знайдемо ОК і О1К - відстані від точки перетину
діагоналей осьового перерізу до основ.
Проведемо АЕ і ВD, АЕ = ВD = ОО1, тоді А1Е = В1D.
А1Е = 1/2(А1В1 - АВ) = 1/2(40 - 10) = 15 (см)
Із ΔА1ЕА (∠А1ЕА = 90°)
АЕ = √АА12-А1Е2
АЕ = √252-152 = 20 (см)
ОО1 = АЕ = 20 см
ΔАКВ ~ ΔА1КВ1 (за двома кутами),
тоді сторони і висоти цих трикутників подібні, тобто
КО/КО1 = АВ/А1В1
КО1 = ОО1 - КО = 20 - КО
КО/(20-КО) = 10/40, або
20 - КО = 4КО
5 • КО = 20
КО = 4 (см), тоді КО1 = 16 (см).
Відповідь: 4 см, 16 см