вправа 6.56 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.56
Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють √3 і 2√3 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною більшої основи кут 60°. Знайдіть:
1) твірну зрізаного конуса;
2) площу його осьового перерізу.
1) твірну зрізаного конуса;
2) площу його осьового перерізу.
Умова:
Відповідь:
1) Нехай О і О1 - центри верхньої і нижньої основ зрізаного конуса,
ОО1 - висота, АА1В1В - осьовий переріз,
∠АВ1В1 = 60°.
Проводимо АК і BD, тоді
А1К = 1/2(А1В - АВ)
А1В1 = 2 • А1О = 2 • 2√3 = 4√3 (см)
АВ = 2 • АО = 2 • √3 = 2√3 (см)
А1К = 1/2(4√3 - 2√3) = √3 (см)
Тоді КВ1 = А1В1 - А1К = 4√3 - √3 = 3√3 (см).
Із ΔАКВ1 (∠АКВ1 = 90°)
АК = КВ1 • tg60° = 3√3 • √3 = 9 (см)
Із ΔАА1К (∠АКА1 = 90°)
АА1 = √АК2+А1К = √92-√32 = √84 = 2√21 (см)
2) SАА1В1В = 1/2(АВ + А1В1) • АК
SАА1В1В = 1/2(2√2 + 4√2) • 9 = 27√2 (см2).
Відповідь: 1) 2√21 см; 2) 27√2 см2