вправа 6.58 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.58
Твірна конуса утворює з площиною основи кут γ, а площа осьового перерізу конуса дорівнює S. Знайдіть площу основи конуса.
Умова:
Відповідь:
Нехай QО - висота конуса ΔQАВ - осьовий переріз,
SΔQАВ = S, ∠QАВ = γ.
Позначимо АО = r, тоді із ΔАQО (∠О = 90°).
QО = АО • tg = rtg
ΔАQВ - рівнобедрений, тому
АВ = 2r, SΔАQВ = 1/2АВ • QО = 1/2 • 2r • rtgγ = r2tgγ
Маємо, враховуючи умову
r2tgγ = S, звідки
r = √S/tgγ
Sоснови = πr2 = π • S/tgγ = πSctgγ
Відповідь: πSctgγ