вправа 6.60 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.60
В основі конуса проведено хорду завдовжки а, яку видно із центра основи під кутом р. Твірна конуса утворює з площиною основи кут γ. Знайдіть висоту конуса.
Умова:
Відповідь:
Нехай QО - висота конуса, АВ - хорда, ∠АОВ = бетта, ∠QВО = гамма,
ΔАОВ - рівнобедрений, проведемо ОК - висота ΔАОВ,
тоді ОК - медіана, бісектриса ΔАОВ
ОВ = КВ : sin∠ВОК
ВК = а/2; ∠ВОК = β/2, тоді
ОВ = а/(2sin(β/2))
Із ΔQОВ (∠QОВ = 90°)
QО = ОВ • tg∠QВО
QО = (аtgγ)/(2sin(β/2)).
Відповідь: (аtgγ)/(2sin(β/2))