вправа 6.67 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 6.67
Радіуси основ зрізаного конуса - 13 см і 8 см, а твірна дорівнює радіусу однієї з основ. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.
Умова:
Відповідь:
Нехай О і О1 - центри, АО, А1О1 - радіуси верхньої і
нижньої основ зрізаного конуса, А1О1 = 13 см.
Знайдемо SАА1В1В - площа осьового перерізу, якщо:
SАА1В1В = 1/2(АВ + А1В1) • ОО1
Проведемо АК і BD║висоті трапеції, тоді АК = ВD = ОО1
А1К = 1/2(А1В1 - АВ), А1В1 = 2А1О1
АВ = 2АО, тоді А1К = А1О - АО
Із ΔАКА1 (∠АКА1 = 90°)
ОО1 = АК = √АА12-А1К2
SАА1В1В = 1/2(2АО + 2А1О1) • √АА12-А1К2 =
= (АО + А1О)√АА12-(АО-А1О)2
Якщо:
1) АА1 = А1О = 13 см, то
SΔАQВ = (13 + 8) • √132-(13-8)2 =
= 21 • √169-25 = 21 • √144 = 21 • 12 = 252 (см2).
2) АА1 = АО = 8 см, тоді
SΔАQВ = (13 + 8)√64-(13-8)2 = 21 • √64-25 = 21√39 (см2).
Відповідь: 252 см2 або 21√39 см2