вправа 7.38 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 7.38
 
 
Доведіть, що якщо радіуси двох перерізів кулі між собою рівні, то ці перерізи рівновіддалені від центра кулі.

 

Умова:


Відповідь:

вправа 7.38 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Нехай т. О - центр кулі, О1, О2 - центри перерізів,
О1А = О2В = r - радіуси цих перерізів.
Доведемо, що ОО1 = ОО2.
Розглянемо ΔАО1О (∠АО1О = 90°) і ΔВО2О (∠ВО2О = 90°)
ΔАО1О = ΔВО2О за катетом і гіпотенузою:
О1А = О2В = r, ОА = ОВ = R - радіуси кулі, тоді ОО1 = ОО2.