вправа 7.42 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.42
Куля, радіус якої - 8 см, дотикається до обох граней двогранного кута, міра якого - 60°. Знайдіть відстань від центра кулі до ребра кута.
Умова:
Відповідь:
Нехай т. О - центр кулі, ОА = ОВ - відстань до граней двогранного кута, ∠АКВ = 60°.
Знайдемо ОК - відстань до ребра двогранного кута.
ΔОАК = ΔОВК (∠ОАК = ∠ОВК = 90°, ОК - спільна, ОА = ОВ), тоді
∠ОКА = 1/2∠АКВ = 1/2 • 60° = 30°
Із ΔОАК:
ОК = ОА/sin∠ОКА = 8/sin30° = 16 (см).
Відповідь: 16 см
Нехай т. О - центр кулі, ОА = ОВ - відстань до граней двогранного кута, ∠АКВ = 60°.
Знайдемо ОК - відстань до ребра двогранного кута.
ΔОАК = ΔОВК (∠ОАК = ∠ОВК = 90°, ОК - спільна, ОА = ОВ), тоді
∠ОКА = 1/2∠АКВ = 1/2 • 60° = 30°
Із ΔОАК:
ОК = ОА/sin∠ОКА = 8/sin30° = 16 (см).
Відповідь: 16 см