вправа 7.45 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.45
Площина β дотикається до кулі із центром О в точці М. Точка К належить площині β, відрізок ОК перетинає сферу, що обмежує кулю, у точці N. Знайдіть довжину відрізка МКУ якщо NK = 8 см, а площа великого круга кулі дорівнює 25π см2.
Умова:
Відповідь:
Нехай т. О - центр кулі, S = 25π см2 - площа великого круга,
тоді S = πR2 = 25π, звідки R = 5 (см) - радіус кулі.
ОМ = ОN = R = 5 см, тоді
ОК = ОN + NK = 5 + 8 = 13 (см)
Із ΔОМК (∠ОМК = 90°)
МК = √ОК2-ОМ2
МК = √132-52 = 12 (см).
Відповідь: 12 см