вправа 7.49 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.49
Відстань від центра кулі до прямої b дорівнює 8 см. Через пряму b проведено дві площини, що дотикаються до кулі. Знайдіть кут між площинами, якщо радіус кулі - 4 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай т. О - центр кулі, α ∩ β = b, ОА = ОВ = 4 см - радіуси кулі,
т. А, т. В - точки дотику кулі до площин α і β відповідно.
ОК = 8 см - відстань до прямої b.
Тоді ΔАОК = ΔВОК (∠ОАК = ∠ОВК = 90°, ОК - спільна, ОА = ОВ), тоді ∠ОКА = ∠ОКВ
Із ΔАОК sin∠ОКА = ОА/ОК
sin∠ОКА = 4/8 = 1/2, тоді ∠ОКА = 30°
∠АКВ = 2∠ОКА = 60°.
Відповідь: 60°