вправа 7.55 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 7.55
 
 
Усі вершини квадрата лежать на сфері. Сторона квадрата дорівнює 8 см, а відстань від центра сфери до площини квадрата - 7 см. Знайдіть радіус сфери.

 

Умова:


Відповідь:

вправа 7.55 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Нехай ABCD - квадрат, О1 - центр АВСD,
т. А, т. В, т. С, т. D лежать на сфері, АВ = 8 см, ОО1 = 7 см.
Тоді ОА1 = 1/2АС = 8 • √2/2 = 42
Із ΔАО1О (∠О1 = 90°)
АО = ОО1+АО1 = 72+(42)2 = 49+32 = 9 (см),
R = ОА = 9 см - радіус сфери.
Відповідь: 9 см