вправа 7.55 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.55
Усі вершини квадрата лежать на сфері. Сторона квадрата дорівнює 8 см, а відстань від центра сфери до площини квадрата - 7 см. Знайдіть радіус сфери.
Умова:
Відповідь:
Нехай ABCD - квадрат, О1 - центр АВСD,
т. А, т. В, т. С, т. D лежать на сфері, АВ = 8 см, ОО1 = 7 см.
Тоді ОА1 = 1/2АС = 8 • √2/2 = 4√2
Із ΔАО1О (∠О1 = 90°)
АО = √ОО1+АО1 = √72+(4√2)2 = √49+32 = 9 (см),
R = ОА = 9 см - радіус сфери.
Відповідь: 9 см