вправа 7.62 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 7.62
 
 
На відстані 2√15 см від центра сфери проведено переріз, довжина кола якого в 4 рази менша за довжину великого кола сфери. Знайдіть радіус сфери.

 

Умова:


Відповідь:

вправа 7.62 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Нехай т. О - центр сфери, т. О1 - центр перерізу (кола).
ОО1 = 215 см, l - довжина великого кола,
lпер. - довжина кола перетину l = 4lпер.
Знайдемо ОА - радіус сфери.
Так, як l = 2πR, то R = l/2π = 4lпер./2π =
= 2lпер./π - радіус сфери, тобто ОА = 2lпер.
lпер. = 2π • О1А
О1А = lпер./2π - радіус перерізу.
Із ΔОО1А (∠ОО1А = 90°)
ОА2 = ОО12 + О1А2
(2lпер/π)2 = (2√15)2 + (lпер./2π)2
4l2пер./π2 - l2пер./4π2 = 60
15l2пер./4π2 = 60
lпер. = 16π2 = 4π
Тоді ОА = (2•4π)/π = 8 (см).
Відповідь: 8 см