вправа 7.64 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.64
Дві паралельні площини перетинають сферу по колах радіусів 3,5 см і 12,5 см. Висота кульового поясу дорівнює 12 см. Знайдіть радіус сфери.
Умова:
Відповідь:
Нехай т. О - центр сфери, О1 і О2 - центри перетинів,
О1О2 = 12 см, А1О1 = 12,5, А2О2 = 3,5 см
ОА1 = ОА2 - радіус сфери.
Нехай ОО2 = 9, ОО1 = 12 - х
Із ΔО1ОА (∠О1ОА = 90°)
А1О2 = А1О12 + ОО12
А1О2 = 12,52 + (12 - х)2
Із ΔО2ОА (∠О2ОА = 90°)
А2О2 = А2О22 + ОО22
А2О2 = 3,52 + х2, тоді
3,52 + х2 = 12,52 + (12 - х)2
12,25 + х2 = 156,25 + 144 - 24х + х2
24х = 288
х = 12
R = А1О = √3,52+122 = 12,5 (см).
Відповідь: 12,5 см