вправа 7.66 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.66
Сфера, радіус якої - 6 см, дотикається до площини трикутника ABC у центрі кола, описаного навколо цього трикутника. Знайдіть відстань від центра сфери до вершин трикутника, якщо АВ = 5 см, ВС = 4 см, АС = 3 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай т. О - центр сфери, так як вершини ΔАВС лежать на сфері,
то ОА = ОВ = ОС = R - радіус сфери, відстані від центра до вершин ΔАВС.
АО1 - радіус кола, описаного навколо ΔАВС, тоді
АО1 = (АВ•ВС•АС)/4SΔАВС
SΔАВС = √р(р-АВ)(р-АС)(р-ВС)
р = 1/2(АВ + ВС + АС)
р = 1/2(3 + 4 + 5) = 6
SΔАВС = √6•3•2•1 = 6
АО1 = (3•4•5)/(6•4) = 2,5 (см)
Із ΔОО1А (∠ОО1А = 90°)
ОА = ∠ОО12+АО12
ОА = ∠62+252 = ∠36+625 = ∠42,25 = 6,5 (см).
Відповідь: 6,5 см до кожної вершини