вправа 7.72 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.72
Середина одного з ребер куба є центром кулі, радіус якої - 3 см. Знайдіть довжину лінії перетину сферичної поверхні з поверхнею куба, ребро якого - 6 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай т. О - середина ребра АА1 куба, т. О - центр кулі,
R = 3 см - радіус кулі, тоді ОК = ОМ = R = 3 см - радіуси сфери,
причому т. К ∈ (АА1В1), т. М ∈ (АА1D1).
Тоді сферична поверхня перетинає куб по двом дугам
півкола АКА1 і півкола АМА1
Так, як т. О ∈ АА1, то АА1 діаметр сфери.
півкола АКА1 = (2π•ОК)/2 - довжина півкола півкола АКА1 = 3π
Аналогічно, ?АМА = (2π•ОМ)/2 = 3π - довжина півкола, тоді
l = півкола АКА1 + півкола АМА1 = 3π + 3π = 6π см - довжина лінії
перетину сферичної поверхні з поверхнею куба.
Відповідь: 6π см