вправа 7.75 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.75
Площа великого круга кулі дорівнює πQ, а площа перерізу кулі площиною - 9/25 πQ. На якій відстані від центра кулі проведено переріз?
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай т. О - центр великого круга,
т. О1 - центр перерізу,
S = πQ - площа великого круга,
Sм = 9/25 πQ - площа перерізу.
Знайдемо ОО1 - відстань від центра кулі до
перерізу S = πR2, πQ = πR2,
R2 = Q, R = √Q - радіус кулі.
Sм = πr2, 9/25 πQ = πr2, r2 = 9/25 Q;
r = 3/5 корQ - радіус перетину, тоді
із ΔА1ОО1 (∠А1О1О = 90°)
А1О = R = √Q
А1О1 = r = 3/5 √Q маємо
ОО1 = √А1О2-А1О12 = √Q-9/25 Q = 4/5 √Q.
Відповідь: 4/5 √Q.