вправа 7.77 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.77
Куля, радіус якої - 10 см, дотикається до всіх сторін ромба, діагоналі якого дорівнюють 15 см і 20 см. Знайдіть відстань від центра кулі до площини ромба.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай ABCD - ромб, куля з центром в т. О,
МО = R = 10 см - радіус кулі, АС = 15 см, ВD = 20 см.
Знайдемо ОО1 - відстань від центра кулі до площини ромба.
Так, як ABCD - ромб, то АС ┴ ВD, тоді
АО1 = 1/2 АС = 7,5 см
ВО1 = 1/2 ВD = 10 см
Із ΔАО1В (∠АО1В = 90°)
АВ = √АО12+ВО12
АВ = √7,52+102 = 12,5 (см)
МО1 - висота ΔАО1В, тоді
МО1 = (ВО1•АО1)/АВ
МО1 = (10•7,5)/12,5 = 6 (см)
Із ΔМО1О (∠МО1О = 90°)
ОО1 = √МО2-МО12
ОО1 = √102-62 = 8 (см).
Відповідь: 8 см