вправа 7.79 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.79
Точка ділить радіус кулі на дві частини у відношенні 3:2, рахуючи від центра. Через цю точку перпендикулярно до даного радіуса проведено переріз. Знайдіть відношення площі цього перерізу до площі великого круга кулі.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай т. О - центр кулі, ОМ - радіус, т. О1
ділить ОМ у відношенні ОО1 : О1М = 3 : 2.
Нехай т. О1 - центр кола - перерізу кулі,
знайдемо S1 : S2, де S2 - площа великого
круга, S1 - площа перерізу.
ΔАОМ ~ ΔАО1М (за двома кутами), тоді
А1О1/АО = О1М/ОМ
О1М = 2х, тоді
ОМ = О1М + ОО1 = 2х + 3х = 5х, отже
А1О1/АО = 2х/5х
А1О1/АО = 2/5
S1 = π • А1О12; S2 = πАО2, тоді
S1/S2 = πА1О12/πАО2 =
= (А1О1/АО)2 = (2/5)2 = 4/25.
Відповідь: 4/25