вправа 7.83 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.83
У кулі, радіус якої дорівнює 13 см, проведено два взаємно перпендикулярних перерізи на відстанях 4 см і 12 см від центра кулі. Знайдіть довжину їхньої спільної хорди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай т. О - центр кулі, АО = R = 13 см - радіус кулі,
т. О1 і О2 - центри взаємних перпендикулярних перерізів,
АВ - спільна хорда перерізів, ОО1 = 12 см, ОО2 = 4 см.
Знайдемо АВ.
ΔАО1О - прямокутний, ∠АО1О = 90°
АО12 = АО2 - ОО12
АО12 = 132 - 122 = 25
СО1 - висота ΔАО1В, тоді
СО1 - медіана, так як ΔАО1В - рівнобедрений,
СО1 = ОО2 = 4 см.
Із ΔАСО1 (∠АСО1 = 90°)
АС = √АО12-СО12
АС = √25-42 = √9 = 3 (см)
АВ = 2АС = 6 (см).
Відповідь: 6 см