вправа 8.104 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.104
Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною завдовжки 3√3 см. Одне з бічних ребер піраміди, що дорівнює 8 см, перпендикулярне до основи. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо піраміди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай піраміда QАВС вписана в кулю, ΔАВС - правильний,
АВ = 3√3 см,
АQ ┴ (АВС), АQ = 8 см.
Знайдемо R - радіус описаної кулі.
Центр т. О кулі є точкою перетину перпендикуляра LО
до площини ΔАВС (т. L - центр кола описаного навколо ΔАВС) і
КО - серединного перпендикуляра до АQ.
Знайдемо АL - радіус кола, описаного навколо ΔАВС.
АL = АВ : √3 = 3√3 : √3 = 3 (см)
КО ┴ АQ і АК = КQ = 1/2 AQ = 1/2 • 8 = 4 (см)
АКОL - прямокутник, АО - діагональ прямокутника
і радіус описаної кулі,тоді
АО = √ОL2+АL2
ОL = АК = 3 см, тоді АО = √32+42 = 5 (см)
R = АО = 5 (см) - радіус кулі.
Відповідь: 5 см