вправа 8.107 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.107
Основою піраміди QABCD є прямокутник зі сторонами 1 см і 2 см. Висота піраміди QD дорівнює 2 см. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо піраміди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай піраміда QABCD вписана в кулю,
L - центр кола, вписаного в АВСD,
ОL - перпендикуляр до АВСD
КО ┴ QD, т. К - середина DQ,
АD = 1 см, СD = 2 см, QD = 2 см.
Знайдемо ОD - радіус кулі
DL = 1/2 ВD = 1/2 АС
Із ΔАDС (∠АDС = 90°)
АС = √АD2+СD2 = √1+4 = √5 (см)
DL = √5/2 (см)
КD = 1/2 QD = 1/2 • 2 = 1 (см)
KDLO - прямокутник
OD = KL = √DL2+KD2 = √5/4 + 1 = √9/4 = 3/2 = 1,5 (см).
Відповідь: 1,5 см