вправа 8.12 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.12
Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см і утворює з висотою кут 60°. Знайдіть площу осьового перерізу конуса, вписаного в цю піраміду.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай конус вписаний в піраміду ΔQАВС,
QК = 6 см - апофема парміди,
QО - висота піраміди ∠QКО = 60°.
Із ΔQОК (∠О = 90гр)
QО = QК/sin∠QКО = 6/sin60° =
= 6/(√3/2) = 12/√3 = 4√3 (см)
ОК = 1/2 QК = 1/2 • 6 = 3 (см)
ΔQNК - осьовий переріз конуса, тоді
Sос. = SΔQNК = 1/2 NК • QО =
= 1/2 • 2 • ОК • NК = ОК • NК =
= 4√3 • 3 = 12√3 (см2) - площа осьового перерізу конуса.
Відповідь: 12√3 см2