вправа 8.14 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.14
Основа прямої призми - прямокутник зі сторонами 7 см і 24 см. Діагональ призми утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра, описаного навколо призми.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай циліндр описаний навколо призми ABCDA1B1C1D1,
АВ = 7 см, АD = 24 см, АВСD - прямокутник ∠А1СА = 45°.
Знайдемо SΔА1С1С - площу осьового перерізу циліндра.
АD = ВС = 24 см
Із ΔАВС (∠АВС = 90°)
АС = √АВ2+ВС2
АС = √49+576 = 25 (см)
Із ΔАА1С (∠АА1С = 90°) - рівнобедрений.
АА1 = АС = 25 (см)
SАА1С1С = АС • АА1 = 25 • 25 = 625 (см2).
Відповідь: 625 см2