вправа 8.18 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.18
Радіус кулі, описаної навколо куба, дорівнює 8√3 см. Знайдіть ребро куба.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля описана навколо куба,
R = 8√3 см - радіус кулі.
Знайдемо ребро а куба.
Діаметр кулі - діагональ куба,
тоді 2R = В1D, звідки
В1D = 2 • 8√3
В1D = 16√3
Як відомо В1D2 = АВ2 + ВВ12 + ВС2 = 3АВ2
так, як АВ = ВВ1 = ВС, маємо
3АВ2 = (16√3)2
3АВ2 = 768
АВ = 16 (см).
Відповідь: 16 см