вправа 8.20 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.20
Основою прямої призми, у яку можна вписати кулю, є прямокутний трикутник із катетами 3 см і 4 см. Знайдіть радіус вписаної кулі.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля вписана в призму АВСА1В1С1,
О1К1 - ОК - радіус кулі, т. О1 - центр кулі,
т .О - точка дотику кулі до ΔАВС.
ОК = r - радіус кола вписаного в ΔАВС
Із ΔАВС (∠С = 90°)
АВ = √АС2+ВС2 = √32+42 = 5 (см)
Радіус кола вписаного в прямокутний
трикутник знаходять за формулою:
r = (а+b-с)/2, де а, b - катети, с - гіпотенуза
ОК = r = (АС+ВС-АВ)/2 = (3+4-5)/2 = 1 (см)
Тоді О1К1 = ОК = 1 см - радіус кулі.
Відповідь: 1 см