вправа 8.22 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.22
Радіус кулі, вписаної в конус, дорівнює 3 см, осьовим перерізом конуса є правильний трикутник. Знайдіть радіус основи конуса.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля вписана в конус,
ΔQАВ - осьовий переріз конуса.
О1 - центр кулі, О1К = 3 см - радіус кулі,
радіус кола, вписаного в ΔQАВ.
Так, як ΔQАВ - правильний, то
АВ = 2√3 • О1К = 2√3 • 3 = 6√3 (см).
З іншого боку АВ - діаметр основи конума, тоді
S = 1/2 АВ = 1/2 • 6√3 = 3√3 (см) - радіус основи конуса.
Відповідь: 3√3 см