вправа 8.34 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.34
Основою трикутної піраміди є прямокутний трикутник із гіпотенузою 15 см і катетом 12 см. Висота кожної бічної грані дорівнює 5 см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса, вписаного в піраміду.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай конус вписано в піраміду QАВС,
ΔАВС - прямокутний (∠С = 90°)
АВ = 15 см, АС = 12 см
QМ - висота бічної грані, QМ = 5 см.
Знайдемо S - площу осьового перерізу конуса
S = SΔQМN = 1/2 МN • QО, де
QО - висота конуса, піраміди
ОМ - радіус кола, вписаного в ΔАВС
Із ΔАВС (∠С = 90°)
ВС = √АВ2-АС2
ВС = √152-122 = √225-144 = 9 (см)
ОМ = (АС+ВС-АВ)/2
ОМ = (12+9-15)/2 = 3 (см)
MN = 2 • ОМ = 2 • 3 = 6 (см)
Із ΔQОМ (∠QОМ = 90°)
QО = √QМ2-ОМ2
QО = √25-9 = 4 (см)
S = SΔQМN = 1/2 • 6 • 4 = 12 (см2).
Відповідь: 12 см2