вправа 8.36 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.36
Радіус кола, вписаного в основу правильної чотирикутної призми, дорівнює 4√2 см, а бічне ребро призми - 12 см. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо призми.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля описана навколо правильної
призми ABCDA1B1C1D1,
r - 4√2 см - радіус кола вписаного в АВСD,
ВВ1 = 12 см, О1О2 - висота призми.
Знайдемо R - радіус кулі.
АВ = 2r = 2 • 4√2 = 8√2 см, тоді
ВD = √2 АВ = √2 • 8√2 = 16 (см)
ВО2 = 1/2 ВD = 1/2 • 16 = 8 (см)
ОО2 = 1/2 О1О2 - 1/2 ВВ1 = 1/2 • 12 = 6 см
Із ΔВО2О (∠ВО2О = 90°)
R = ВО = √ОО22+ВО22 =
= √62+82 = 10 (см) - радіус кулі.
Відповідь: 10 см