вправа 8.41 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.41
Кожне ребро чотирикутної піраміди дорівнює а. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо піраміди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля описана навколо правильної
чотирикутної піраміди, кожне ребро якої
а, позначимо Н - висота піраміди,
d і r - діаметр і радіус кола описаного
навколо основи піраміди.
Знайдемо R - радіус кулі.
d = а√2, тоді r = (а√2)/2
H2 = а2 - (а√2 / 2)2 = а - а2/2 = а2/2
Н = √а2/2 = а/√2 = (а√2)/2
R = (r2+Н2) : (2•Н)
R = ((а√2/2)2+а2/2) : (2•(а√2)/2) =
Нехай куля описана навколо правильної
чотирикутної піраміди, кожне ребро якої
а, позначимо Н - висота піраміди,
d і r - діаметр і радіус кола описаного
навколо основи піраміди.
Знайдемо R - радіус кулі.
d = а√2, тоді r = (а√2)/2
H2 = а2 - (а√2 / 2)2 = а - а2/2 = а2/2
Н = √а2/2 = а/√2 = (а√2)/2
R = (r2+Н2) : (2•Н)
R = ((а√2/2)2+а2/2) : (2•(а√2)/2) =
= а2/(а√2) = а/√2 = (а√2)/2.
Відповідь: (а√2)/2
Відповідь: (а√2)/2