вправа 8.43 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.43
У кулю, радіус якої дорівнює 10 см, вписано правильну трикутну піраміду, висота якої дорівнює 18 см. Знайдіть: 1) бічне ребро піраміди; 2) площу основи піраміди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля описана навколо
правильної трикутної пірадіми,
Н = 18 см - висота піраміди,
R = 10 см - радіус кулі.
Позначимо r - радіус кола, описаного
навколо основи піраміди,
l - бічне ребро піраміди.
Знайдемо r із формули:
R = (r2+Н2)/2Н, тоді
r2 = 2Н • R - Н2
r2 = 2 • 18 • 10 - 182 = 36
r = √36 = 6 (см).
В основі призми правильний трикутник,
знайдемо його сторону а:
а = √3 r, а = √3 • 6 = 6√3 (см)
Тоді площа основи S = (а2√3)/4
S = ((6√3)2•√3)/4 = 27√3 (см2)
Бічне ребро піраміди знайдемо
за теоремою Піфагора:
l2 = Н2 + r2
l = √Н2+r2
l = √182+62 = √360 = 6√10 (см).
Відповідь: 6√10 см; 27√3 см2
Нехай куля описана навколо
правильної трикутної пірадіми,
Н = 18 см - висота піраміди,
R = 10 см - радіус кулі.
Позначимо r - радіус кола, описаного
навколо основи піраміди,
l - бічне ребро піраміди.
Знайдемо r із формули:
R = (r2+Н2)/2Н, тоді
r2 = 2Н • R - Н2
r2 = 2 • 18 • 10 - 182 = 36
r = √36 = 6 (см).
В основі призми правильний трикутник,
знайдемо його сторону а:
а = √3 r, а = √3 • 6 = 6√3 (см)
Тоді площа основи S = (а2√3)/4
S = ((6√3)2•√3)/4 = 27√3 (см2)
Бічне ребро піраміди знайдемо
за теоремою Піфагора:
l2 = Н2 + r2
l = √Н2+r2
l = √182+62 = √360 = 6√10 (см).
Відповідь: 6√10 см; 27√3 см2