вправа 8.45 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.45
Основою призми є ромб, площа якого дорівнює 80 см2. У призму вписано кулю, площа великого круга якої дорівнює 16π см2. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля вписана в призму ABCDA1B1C1D1,
т. О - центр кулі, т. О - точка дотику кулі до ABCD,
ABCD - ромб, О1М - радіус кола вписаного в ABCD.
SABCD = 80 см2
Sкруга = 16π см2 - радіус великого кола кулі.
Знайдемо Sбіч. - площу бічної поверхні призми.
Sбіч. = РАВСD • Н, де Н = 2R - висота призми,
РАВСD - периметр основи призми,
Sкруга = πR2, тому πR2 = 16π, звідки
R = 16, R = 4 (см), тоді Н = 2 • 4 = 8 (см)
О1М = R = 4 cм
Площа ромба SАВСD = 2Rа,
де R - радіус вписаного кола,
а - сторона ромба, тоді
а = SАВСD : 2R = 80/(2•4) = 10 (см)
РАВСD = 4 • а = 4 • 10 = 40 (см)
Sбіч. = 40 • 8 = 320 (см2).
Відповідь: 320 см2