вправа 8.47 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.47
У правильну трикутну піраміду вписано кулю, радіус якої дорівнює 4 см. Знайдіть висоту піраміди, якщо вона утворює кут 30° з апофемою.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля вписана в правильну піраміду QАВС,
т. О - центр кулі, т. О1 - точка дотику кулі до АВС,
О1L - радіус вписаного кола в ΔАВС,
QL - апофема піраміди.
ОМ - радіус кулі, ∠ОQМ = 30°, ОМ = 4 см.
Знайдемо висоту піраміди ОО1.
ОО1 = ОМ = 4 см - радіус кулі
Із ΔОМQ (∠ОМQ = 90°)
ОQ = ОМ : sin∠ОQМ
ОQ = 4 : sin30° = 4 : (1/2) = 8 (см)
ОО1 = ОQ + ОО1 = 8 + 4 = 12 (см)
Відповідь: 12 см