вправа 8.49 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.49
У правильну трикутну призму можна вписати кулю. Знайдіть кут, який утворює діагональ бічної грані з площиною основи.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
В призму можна вписати кулю, якщо і її основу можна
вписати коло, а висота дорівнює діаметру кулі.
Нехай r - радіус вписаного кола в основу призми,
h = 2r - висота призми.
Знайдемо сторону основи із формули а = 2√3 r
(Q - сторона триктуника, що лежить в основі призми).
Бічна грань призми - прямокутник, його висота h = 2r,
його довжина а = 2√3 r, тоді його діагональ (діагональ бічної грані)
утворює кут з основою, який знайдемо із співвідношення
tgα = h/а
tgα = 2r : 2√3r = 1 : √3, тоді α = 30°.
Відповідь: 30°
В призму можна вписати кулю, якщо і її основу можна
вписати коло, а висота дорівнює діаметру кулі.
Нехай r - радіус вписаного кола в основу призми,
h = 2r - висота призми.
Знайдемо сторону основи із формули а = 2√3 r
(Q - сторона триктуника, що лежить в основі призми).
Бічна грань призми - прямокутник, його висота h = 2r,
його довжина а = 2√3 r, тоді його діагональ (діагональ бічної грані)
утворює кут з основою, який знайдемо із співвідношення
tgα = h/а
tgα = 2r : 2√3r = 1 : √3, тоді α = 30°.
Відповідь: 30°