вправа 8.51 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.51
Основою прямої призми є прямокутна трапеція з основами 8 см і 2 см та гострим кутом 30°. Знайдіть радіус сфери, вписаної у цю призму.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Радіус сфери, вписаної в прямокутну призму
буде дорівнювати радіусу кола, вписаного в трапецію.
Нехай ABCD - основа трапеції прямокутної,
в яку вписано коло з центром в т. О.
АВ = 2r, де r - радіус вписаного кола
ВС = 2 см, АD = 8 см
∠СDА = 30°
Проведемо CL ┴ AD, тоді
LD = 8 - 2 = 6 (см)
Із ΔCLD (∠CLD = 90°), маємо:
CL = LD • tg∠CDA
CL = 6 • tg30° = 6 • 1 : √3 = 2√3 (см)
Тоді АВ = CL = 2√3 (см)
r = АВ : 2 = 2√3 : 2 = √3 (см).
Відповідь: √3 см