вправа 8.53 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.53
Навколо правильної трикутної призми описано кулю, радіус якої - 10 см. Площа основи призми дорівнює 27√3 см2. Знайдіть бічне ребро призми.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Незай навколо правильної призми АВСА1В1С1 описано кулю,
т. О - центр, ОА - радіус кулі,
SАВС = 27√3 см2, ОА = 10 см.
Знайдемо АА1 - бічне ребро призми.
Із ΔАВС знайдемо АО1 - радіус кола вписаного в ΔАВС.
r = АО12 = 4S : 3√3 = (4•27√3) : 3√3 = 36
r = АО1 = 6 (см)
Із ΔАО1О (∠АО1О = 90°)
ОО1 = √АО2-АО12
ОО1 = √102-62 = 8 (см)
Висота призми О1О2 = 2 • ОО1 = 2 • 8 = 16 (см),
ребро призми АА1 = О1О2 = 16 (см)
Відповідь: 16 см