вправа 8.55 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.55
Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 12 см і бічною стороною 10 см. Бічне ребро призми дорівнює √26 см. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо призми.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля описана навколо призми АВСА1В1С1,
т. О - центр кулі, О1 - центр кола, описаного навколо ΔАВС.
АВ = АС = 10 см, ВС = 12 см
ВВ1 = √26 см, ОВ - радіус кулі, ОО1 = 1/2 ВВ1
Із ΔАВС знайдемо О1В - радіус кола, описаного навколо ΔАВС.
О1В = (АВ•АС•ВС) : 4S, де S - площа ΔАВС
р = 1/2 (АВ + АС + ВС) = 1/2 (10 + 10 + 12) = 16 (см)
S = √16(16-10)(16-10)(16-12) = √16•6•6•4 = 48 (см2)
О1В = (10•10•12)/(48•4) = 6,25 (см)
ОО1 = 1/2 ВВ1 = 1/2 √26
ОВ = √ОО12+О1В2
ОВ = √1/4 • 26 + 6,252 =
= √6,5+39,0625 = 6,75 (см) - радіус кулі.
Відповідь: 6,75 см - радіус кулі