вправа 8.59 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.59
Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 12 см і бічною стороною 10 см. Бічне ребро призми дорівнює √26 см. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо призми.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
АВ = АС = ВС
РΔАВС = 72 см, ВВ1 = 4 см.
Знайдемо ОВ - радіус кулі, описаної навколо
правильної призми АВСА1В1С1.
АВ = РΔАВС : 3 = 72 : 3 = 24 (см)
О1В = АВ : √3 = 24 : √3 = 8√3 (см) -
радіус кола, описаного навколо ΔАВС
ОО1 = 1/2 ВВ1 = 1/2 • 4 = 2 (см)
Із ΔВОО1 (∠ВО1О = 90°)
ВО = √ОО12+О1В2
ВО = √22+(8√3)2 = √4+192 = 14 (см)
Відповідь: 14 см