вправа 8.63 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.63
Циліндр отримано обертанням прямокутника зі сторонами 5 см і 6 см навколо однієї зі сторін. Знайдіть радіус описаної навколо циліндра кулі.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай ABCD - прямокутник, який обертають навколо АВ,
тоді АВ - висота циліндра, т. О - середина АВ, центр кулі,
описаної навколо циліндра,
ОD - радіус кулі, ОА = 1/2 АВ,
АD - радіус основи циліндра, тоді із ΔАОD
(∠АОD = 90°)
ОD = √АО2+АD2
1) Якщо АВ = 5 см, АD = 6 см, то
АО = 1/2 АВ = 2,5 см
ОD = √2,52+62 = 6,5 (см) - радіус кулі;
2) якщо АВ = 6 см, АD = 5 см, то
АО = 1/2 АВ = 3 (см)
ОD = √32+52 = √9+25 = √34 (см).
Відповідь: 6,5 см або √34 см