вправа 8.66 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.66
Твірна конуса дорівнює 5 см, а радіус основи - 3 см. Знайдіть радіус кулі, вписаної в цей конус.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля вписано в конус, ОО1 - висота конуса, О - центр кулі,
АQ = 5 см - твірна конуса, АО1 = 3 см - радіус основи конуса.
Знайдемо ОО1 = R - радіус кулі.
Проведемо ОК = ОО1 = R - радіус кулі, ОК ┴ АQ.
Із ΔАО1Q (∠АО1Q = 90°)
О1Q = √АQ2-АО12
О1Q = √52-32 = 4 (см)
ОQ = О1Q - ОО1 = 4 - R
ΔАQQО1 ~ ΔОQК за двома кутами, тоді
ОК/АО1 = ОQ/АQ
R : 3 = (4-R) : 5, звідки
5R = 12 - 3R
8R = 12
R = 1,5 (см).
Відповідь: 1,5 см